世新大學九十一學年度第二部轉學生招生考試

系　　　　所　　　　別	考　　　試　　　科　　　目
資訊管理學系	微積分

請列出求解過程，只寫答案將不予計分

1. 若 , 求a與b的值. (10分)

2. 函數f(x) = 2x – |x²–3x+2| , 求函數在閉區間 [0, 5] 上的絕對極大值和絕對極小值 (10分)

3. 討論p與q的條件, 使得方程式x³+px+q = 0 (i)有一個實根兩個虛根 (6分), (ii) 有三個相異實根 (6分)

4. 求函數f(x,y) = xy(1–x²–y²) 所有的 (i) 相對極大點 (4分), (ii) 相對極小點 (4分), (iii) 馬鞍點 (4分)

5. 求極限 (i) (8分)

(ii) (8分)

6. 求不定積分 (i) (8分), (ii) (8分)

7. 求sin³x在點x = 0的泰勒展開式 (8分)

8. (i) 判斷無窮級數 是發散 ? 還是絕對收斂 ? 還是條件收斂 ? (8分)

(ii) 求出所有的x值使得無窮級數收斂 (8分)